Question

Determine o valor de x na equação abaixo: log2(x²-5x+10)=2
Alguém me da um heeelp?

Answer 1

$a^{\log_a{b}}=b$

$x'+x''=\frac{-b}{a}$

$x'.x''=\frac{c}{a}$

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$\log_2{(x^2-5x+10)}=2\\\\2^{\log_2{(x^2-5x+10)}}=2^2\\\\x^2-5x+10=4\\\\x^2-5x+6=0\\\\\\x'+x''=5\\\\x'.x''=6\\\\\\x=2\:\:ou\:\:x=3$

Answer 2

Vou interpretar que este 2 é a base do logarítmo.

$\log_2(x^2-5x+10)=2$

$x^2-5x+10=2^2$

$x^2-5x+10=4$

$x^2-5x+10-4=0$

$x^2-5x+6=0$

Agora que conseguímos transformá-la em uma equação do segundo grau comum, aplicamos Bhaskara:

$\triangle=b^2-4.a.c=(-5)^2-4.1.6=25-24=1$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}=\frac{5+\sqrt{1} }{2.1}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}=\frac{5-\sqrt{1} }{2.1}=\frac{5-1}{2}=\frac{4}{2}=2$

"x" pode ser tanto 2 quanto 3. Sendo assim a equação descrita assume o seguinte conjunto solução:

$S=\{2,\ 3\}$