Question

determine o valor de x, em radiano, com x € [0,2 π], nas equações:a) cos x=1/2 b) sen 2x= -1c) 1+tg x= 0 d) cos 3x=0e) sen x+2=1 f) tg 3x= -√3g) 3·sen x=0. h) 2·tg x=0

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para determinar "x", em radianos, sabendo-se que "x" pertence ao seguinte intervalo [0; 2π], ou seja, em todo o círculo trigonométrico.

a) cos(x) = 1/2 ----- veja que o cosseno é igual a "1/2" , em todo o círculo trigonométrico, nos arcos de 60º (ou π/3) e de 300º (ou 5π/3).
Assim, para a questão do item "a", teremos as seguintes respostas:

x= π/3 ou x = 5π/3 <--- Estas são as possíveis respostas do item "a". 

b) sen(2x) = - 1 ---- veja que o seno é igual a "-1", em todo o círculo trigonométrico, apenas no arco de 270º (ou 3π/2). Assim, faremos isto:

2x = 3π/2
x = 3π/2*2
x = 3π/4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c) 1+tg(x) = 0 ---- passando "1" para o 2º membro, teremos;

tg(x) = - 1 ---- veja que a tg(x) é igual a "-1", em todo o círculo trigonométrico,  nos arcos de 135º (ou 3π/4) ou no arco de 315º (ou 7π/4). Logo:

x = 3π/4 ou x = 7π/4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d) cos(3x) = 0 ---- veja que o cosseno é igual a zero, em todo o círculo trigonométrico, nos arcos de 90º (ou π/2) e no arco de 270º (ou 3π/2). Assim:

3x = π/2
x = π/2*3
x = π/6

ou
3x = 3π/2
x = 3π/2*3
x = 3π/6

Assim, o cos(3x) = 0 nos arcos de:

π/6 ou 3π/6 <--- Esta é a resposta para a questão "d".

e) sen(x) + 2 = 1 --- passando "2" para o 2º membro, teremos;

sen(x) = 1 - 2
sen(x) = - 1 ---- veja que o seno é igual a "-1", em todo o círculo trigonométrico,  no arco de 270º (ou 3π/2). Assim:

x = 3π/2 <--- Esta é a resposta para a questão "e".

f) tg(3x) = -√(3) ---- veja que a tangente é igual a "-√(3), em todo o círculo trigonométrico, nos arcos de 120º (ou 2π/3) e de 300º (ou 5π/3). Logo, tg(3x) = -√(3) nos seguintes arcos:

3x = 2π/3
x = 2π/3*3
x = 2π/9
ou
3x = 5π/3
x = 5/3*3
x = 5π/9

Assim, tg(3x) = - √(3) nos arcos de:

x = 2π/9 ou x = 5π/9 <--- Esta é a resposta para o item "f".

g) 3*sen(x) = 0

sen(x) = 0/3
sen(x) = 0 ---- veja que o seno é igual a zero, em todo o círculo trigonométrico, apenas nos arcos de 0º (ou 0) e de 180º (ou π).
Logo:

x = 0, ou x = π  <--- Esta é a resposta para o item "g".

h) 2*tg(x) = 0

tg(x) = 0/2
tg(x) = 0 ---- note: tg(x) = 0, em todo o círculo trigonométrico, o apenas nos arcos em que o sen(x) também é igual a zero [pois tg(x) = sen(x)/cos(x)]. E o seno de "x" é zero, em todo o círculo trigonométrico, apenas nos arcos de 0º (ou 0) e de 180º (ou π). Assim, para tg(x) = 0, teremos:

x = 0, ou x = π <---- Esta é a resposta para a questão do item "h"

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Para determinar os valores de x, devemos utilizar o círculo trigonométrico;
• Neste círculo existem vários ângulos conhecidos com seus resultados em todas as funções trigonométricas básicas;

Utilizando essas informações,  temos:

a) cos x = 1/2

x = π/3 e x = 5π/3

b) sen 2x = -1

2x = 3π/2

x = 3π/4

c) 1 + tg x = 0

tg x = -1

x = 3π/4 e x = 7π/4

d) cos 3x = 0

3x = π/2 e 3x = 3π/2

x = π/6 e x = π/2

e) sen x+2 = 1

x+2 = π/2

x = π/2 - 2

f) tg 3x = -√3

3x = 2π/3 e 3x = 5π/3

x = 2π/9 e x = 5π/9

g) 3.sen x = 0

sen x = 0

x = 0, x = π e x = 2π

h) 2.tg x = 0

tg x = 0

x = 0, x = π e x = 2π

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