Question

Determine o valor de x, em radiano, com x € [0,2π]

Answer 1

a)

O seno de "x" é positivo. Sabemos que:

--> seno é positivo no 1º e no 2º quadrante.

--> $\frac{\sqrt{2}}{2}$ é o seno de 45º (arco notável).

Sendo assim, x vale 45º = π/4 (1º quadrante) ou 180°- 45° = 135° = 3π/4 (2º quadrante).

b)

O cosseno de "x" é positivo. Sabemos que:

--> cosseno é positivo no 1º e no 4º quadrante.

--> $\frac{\sqrt{3}}{2}$ é o cosseno de 30º (arco notável).

Sendo assim, x vale 30º = π/6 (1º quadrante) ou 360°- 30° = 330° = 11π/6 (4º quadrante).

c)

A tangente de "x" é positiva. Sabemos que:

--> Tangente é positiva no 1º e no 3º quadrante.

--> 1 é a tangente de 45º (arco notável).

Sendo assim, x vale 45º = π/4 (1º quadrante) ou 180°+45° = 225° = 5π/4 (3º quadrante).

d)

O seno de "x" é negativo. Sabemos que:

--> seno é negativo no 3º e no 4º quadrante.

--> 1 é o seno de 90º (arco notável).

Sendo assim, x vale 180º+90° = 270° = 3π/2 ou 360°- 90° = 270° = 3π/2.

e)

O cosseno de "x" é zero. Sabemos que:

--> cosseno é nulo para 90° . (2k-1), onde "k" pertence aos inteiros.

Sendo assim, x vale 90º = π/2 (para k = 2) ou 270° = 3π/2 (para k = 3).