Question

determine o valor de x em centímetros, sabendo-se que a figura abaixo é um paralelogramo.

Answer 1

Utilizando o Teorema de Pitágoras para encontrar o segmento FD, temos:
24² = 20²+ FD²
FD² = 576 - 400
FD² = 176
FD = √16*11
FD = 4√11


Como AB é paralelo a CD, temos que CF + FD = 10, então CF = 10 - 4√11.


Traçando o segmento de A até C, temos que:
AC² = 20² + (10-4√11)²
AC² = 400 + 100 - 80√11 + 176
AC² = 676 - 80√11


Sabemos que BE + EC = 24, podemos então fazer:
x² + EC² = 676 - 80√11
x² + BE² = 10²


Substituindo EC por 24 - BE:
x² + (24-BE)² = 676 - 80√11
x² + BE² = 100

x²+ 576 - 48BE + BE² = 676 - 80√11
x² + BE² = 100


Multiplicando a segunda equação por -1:
x²+ 576 - 48BE + BE² = 676 - 80√11
-x² - BE² = -100


Somando as equações:
576 - 48BE = 676 - 80√11 - 100
48BE = 80√11
BE = 5√11 / 3


Pela segunda equação:
x² + BE² = 100
x² + (5√11/3)² = 100
x² = 100 - 25*11/9
x² = 100 - 275/9
x² = (900 - 275)/9
x² = 625/9
x = √(625/9)
x = 25/3