Question

Determine o valor de X em cada um dos triângulos:

Answer 1

Resposta:

a) 12,5

b) 13,5

c) x => 12 ou -9

   x- 3 => 9 ou -12

Explicação passo-a-passo:

Para esses exercícios você utilizará o Teorema de Pitágoras que diz que o quadrado da hipotenusa é igual a soma do quadrado dos catetos, ou seja: $a^{2} = b^{2} + c^{2}$

A hipotenusa de um triângulo é o lado oposto ao ângulo reto, e os outros dois lados são os catetos.

a) $x^{2} = 12^{2} + 3,5^{2} \\x^{2} = 144 + 12,25\\x^{2}  = 156,25\\x = \sqrt{156,25} x = 12,5$

b) $22^{2}  = x^{2} + 17,6^{2}\\484 = x^{2} + 309,76\\484 - 309,76 = x^{2} \\x^{2} = 174,24\\x = \sqrt{174,24} \\x = 13,2$

c) $15^{2} = x^{2} + (x - 3)^{2} \\225 = x^{2} + (x - 3)(x-3)\\225 = x^{2} + x^{2}  - 3x - 3x + 9\\225 = 2x^{2} - 6x + 9\\\\225 - 2x^{2} + 6x -9 = 0\\216 - 2x^{2} + 6x$

Utilize Bhaskara para resolver, já que é uma equação de 2º grau.

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 108)} }{2 \cdot 1} \\x = \frac{3 \pm \sqrt{(9) + 432}} {2} \\x = \frac{3\pm \sqrt{441} }{2} \\\\x = \frac{3 \pm 21}{2} \\\\\\x_1 \Rightarrow \frac{3 + 21}{2} = \frac{24}{2} = 12\\  \\x_2 \Rightarrow \frac{3 - 21}{2} = \frac{-18}{2} = -9$

Assim os valores de x para esta questão podem ser 12 ou -9, sendo então os lados:

x = 12 ou -9

x - 3 = 9 ou -12