Question

Determine o valor de x em cada triângulo

Answer 1

Para resolver todos os itens, informação importante: a soma de todos os ângulos internos de um triângulo é sempre igual a $180^\circ$.

a)
Você tem três ângulos:
$A\^CD=x+10$
$A\^DC=2-10$
$C\^AD=90^\circ$ (um ângulo reto)

Sabemos que,
$A\^CD+A\^DC+C\^AD=180^\circ$
$(x+10)+(2-10)+90=180$
$(x+10)+(-8)+90=180$
$(x+10)-8+90=180$
$(x+10)+82=180$
$x+10=180-82$
$x+10=98$
$x=98-10$
$x=88$


b)
Um ângulo vale $2x+15$
Outro vale $100^\circ$
E o terceiro vale $x-20$

A soma de todos eles, resulta em 180º
$(2x+15)+100+(x-20)=180^\circ$
$2x+15+100+x-20=180^\circ$
$3x+95=180$
$3x=180-95$
$3x=85$
$x=\frac{85}{3}$
$x=28,3$


c)
Os três ângulos valem x, temos então,
$x+x+x=180^\circ$
$3x=180^\circ$
$x=\frac{180}{3}$
$x=60^\circ$


d)
$(x+10)+45+(2x+10)=180$
$3x + 65=180$
$3x=180-65$
$3x=115$
$x=\frac{115}{3}$


e)
O outro ângulo vale x? Se for, temos 
Um ângulo valendo x
Outro ângulo valendo x
e o último é um ângulo reto, igual a 90º

$x+x+90^\circ=180^\circ$
$2x=180-90$
$2x=90$
$x=\frac{90}{2}$
$x=45^\circ$


f)
Quanto vale o ângulo $A\^BC$? Bem... acredito que os exercícios anteriores lhe dão uma base para resolver esta última. Se não, manda em comentário aí o valor desse ângulo que eu edito aqui... Espero ter ajudado ;]