determine o valor de X em cada triângulo
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Todo e qualquer triângulo possui uma característica em comum: o somatório de todos seus ângulos internos é sempre igual a 180°. Tomando como base esse princípio, se você possui a medida de dois ângulos de um determinado triângulo, descobrir a medida do terceiro é uma tarefa fácil. Porém, em alguns casos você terá variáveis no lugar de medidas ou mesmo a medida de apenas um dos ângulos. Aprenda nesse tutorial o que fazer para determinar os ângulos de um triângulo em qualquer uma dessas situações.
Some as medidas dos dois outros ângulos. A soma dos ângulos internos de um triângulo sempre é igual a 180°. Portanto, se você possui a medida de dois dos três ângulos, bastam alguns cálculos para determinar a medida do ângulo que falta. Comece somando os dois ângulos conhecidos: suponha que esses dois ângulos sejam 80° e 65°. Ao somá-los (80° + 65°) você obtém o resultado 145°.
Subtraia esse resultado de 180°. Como a soma dos três ângulos deve resultar em 180°, ao subtrairmos desse total a soma dos dois ângulos conhecidos obtemos a medida do terceiro. Dessa forma, 180° - 145° = 35°.
Verifique sua resposta. Você encontrou a medida do terceiro ângulo, que nesse exemplo mede 35°. Se tiver dúvidas sobre seus cálculos, é possível verificar sua resposta somando todos os ângulos conhecidos: o resultado deve ser 180° para assim obedecer a condição de existência de um triângulo. Nesse exemplo, temos os ângulos 80° + 65° + 35° = 180°. Portanto, a resposta está correta.
Anote o problema. Às vezes você não terá a medida de dois ângulos, mas algumas variáveis e a medida de apenas um dos ângulos (em alguns casos, apenas variáveis). Suponha que o problema seja o seguinte: "Encontre a medida do ângulo x de um triângulo cujos ângulos medem x, 2x e 24°". Antes de começar, anote esse problema.
Some todas essas medidas. Aqui o princípio é similar ao do método anterior: basta somar todas as medidas (nesse caso, some as medidas numéricas e combine as variáveis). Assim, x + 2x + 24° = 3x + 24°.
Subtraia esse resultado de 180°. Em seguida, subtraia essa soma de 180°, igualando a equação à zero. Assim, a equação será expressa como 180° - 3x + 24° = 0. Após algumas operações, a nova equação será 156° - 3x = 0.
Isole a variável "x" da equação. Ponha a variável de um lado da igualdade e os termos independentes do outro. A equação ficará no formato 3x = 156°. Em seguida, divida os dois lados da equação pelo número que multiplica a variável (nesse exemplo, três) e você obterá o resultado x = 52°. Isso significa que um dos ângulos desse triângulo mede 52°. Assim, o outro ângulo desconhecido, 2x, medirá duas vezes 52°, ou seja, 104°.
Verifique sua resposta. Como no método anterior, você pode somar os três ângulos que obteve e então checar se esse triângulo é válido. Somando os ângulos desse exemplo teremos 52° + 104° + 24° = 180°. Portanto, seus cálculos estão corretos e sua a resposta está certa.
Casos especiais
Determine a medida do terceiro ângulo de um triângulo isósceles. O triângulo isósceles possui dois lados iguais e dois ângulos iguais. Geralmente, esse tipo de triângulo possui uma risca em dois de seus lados para indicar que estes são os lados iguais. Se você possui a medida de um dos seus dois ângulos semelhantes, é possível determinar facilmente os ângulos restantes. Observe o exemplo a seguir para entender melhor:
Suponha que um dos dois ângulos iguais mede 40°: por ser isósceles, um dos ângulos desconhecidos também mede 40°. Para encontrar o terceiro ângulo, some esses dois ângulos e então subtraia essa soma de 180°. A soma dos dois ângulos é 40° + 40° = 80°. Em seguida, ao subtrair esse resultado de 180°, teremos 180° - 80° = 100°. Essa é medida do ângulo que faltava.
Determine a medida do terceiro ângulo de um triângulo equilátero. O triângulo equilátero possui todos os seus lados e ângulos iguais. Geralmente você encontrará dois riscos no meio de cada um dos seus lados, indicando que esse triângulo é equilátero. Como todos os três ângulos são iguais, cada um deles mede 60°. Ao somarmos esse três ângulos, podemos comprovar que esse triângulo existe: 60° + 60° + 60° = 180°.