Question

determine o valor de x em cada caso:
respostas : a) 3√3
b) 3√3
preciso saber como chegar nesse resultado

Answer 1

a)

Calculando a hipotenusa do triângulo retângulo com catetos 6 e 9 cm:

$(hip)^{2}=(cat_{1})^{2}+(cat_{2})^{2}$
$(hip)^{2}=6^{2}+9^{2}$
$(hip)^{2}=36+81$
$(hip)^{2}=117$
$hip=\sqrt{117}$

Agora, calculando x do triângulo retângulo:

$(hip)^{2}=(cat_{1})^{2}+(cat_{2})^{2}$
$12^{2}=(\sqrt{117})^{2}+x^{2}$
$144=117+x^{2}$
$144-117=x^{2}$
$x^{2}=27$
$x=\sqrt{27} \\ x=\sqrt{3*9} \\ x=\sqrt{3}*\sqrt{9} \\ x=\sqrt{3} *3 \\ x=3\sqrt{3}$

b)

É um triângulo equilátero (os traços indicam que os lados são iguais). Como os lados dão iguais, os 3 ângulos são iguais. Sabe-se que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, então:

$\alpha + \alpha + \alpha =180\º \\ 3* \alpha =180\º \\ \alpha =180\º/3 \\ \alpha=60\º$

Veja que x é a altura do triângulo, e essa divide o lado que incide perpendicularmente em 2 (3 cm pra um lado e 3 cm pro outro)

$tg60\º=x/3$
$\sqrt{3}=x/3$
$3* \sqrt{3}=x$
$x=3 \sqrt{3}$

Ou, por pitágoras:

$(hip)^{2}=(cat_{1})^{2}+(cat_{2})^{2} \\ 6^{2}=3^{2}+x^{2} \\ 36-9=x^{2} \\ 27=x^{2}$
$x= \sqrt{27} \\ x= \sqrt{3*3^{2}} \\ x=3 \sqrt{3}$