Question

Determine o valor de x e y , respectivamente, na figura abaixo A) 4 e 15 B) 4 e 2raiz de 3. C) 8 e 15 d) 8 e raiz de 15 E) 8 e 4

Answer 1

Resposta:

Opção d)

Explicação passo-a-passo:

Temos 3 triângulos retângulos na imagem, usaremos do Teorema de Pitágoras para resolver o problema. Primeiro aplicando no triângulo azul, teremos:

$y^2+3^2={(2\sqrt{6})}^2\\\Rightarrow y^2=24-9\\\Rightarrow y=\sqrt{15}$

Nesse ponto já é possível responder o exercício, visto que a única opção em que a resposta é $\sqrt{15}$ é a letra d). Porém para uma resposta mais completa prosseguiremos com os cálculos.

Agora aplicando Pitágoras no triângulo vermelho(chame de z a hipotenusa dele):

$(x-3)^2+{(\sqrt{15})}^2=z^2\\\Rightarrow x^2-6x+9+15=z^2\\ \Rightarrow x^2-6x+24 = z^2$

Aplicando Pitágoras no triângulo verde:

${(2\sqrt6)}^2+z^2=x^2\\\Rightarrow z^2=x^2-24$

Portanto, como temos o sistema

$\begin{cases}z^2=x^2-24\\z^2=x^2-6x+24\end{cases}$

Podemos dizer que

$x^2-24=x^2-6x+24\\\Rightarrow 6x=48\\\Rightarrow x=8$

Fim do exercício ;)