Question

Determine o valor de x e y para que o ponto M(2; 6/5) seja o ponto médio do segmento de extremos A(x; 1/2) e B(3 ; y) .

Answer 1

Seja $A=(x_a,y_a)$ e $B=(x_b,y_b)$.

O ponto médio do segmento AB é:

$M = ( \frac{x_a+x_b}{2} , \frac{y_a+y_b}{2}})$

Então, de acordo com a definição acima, temos que:

$(2,\frac{6}{5})=(\frac{x+3}{2},\frac{y+\frac{1}{2}}{2})$

Agora, basta igualar as coordenadas:

$\frac{x+3}{2} = 2$ e $\frac{y+\frac{1}{2}}{2} = \frac{6}{5}$

Da primeira equação temos que o valor de x é:

x + 3 = 4
x = 1

Da segunda equação temos que o valor de y é:

$5y+\frac{5}{2} = 12$
$5y = 12 - \frac{5}{2}$
$5y = \frac{19}{2}$
$y = \frac{19}{10}$