Question

Determine o valor de x e y nos triângulos a seguir:​

Answer 1

Resposta:

Letra A:

x ≈ 15.25

y ≈ 19.75

Letra B:

x = 30

y = 30√2

Letra C:

x ≈ 97

y ≈ 24

Letra D:

x = 45°

y = 40

Explicação passo-a-passo:

Nessa questão utilizaremos as relações trigonométricas de um triângulo retângulo.

sen = cateto oposto/hipotenusa

cos = cateto adjacente/hipotenusa

tan = cateto oposto/cateto adjacente

Letra A;

sen52 = y/25

0.79 = y/25

y ≈ 19.75

cos52 = x/25

0.61 = x/25

x ≈ 15.25

Letra B:

sen45 = 30/y

√2/2 = 30/y

60 = y√2

elevando os dois lados ao quadrado.

60² = (y√2)²

3600 = 2y²

y² = 3600/2

y = √1800

fatorando 1800.

1800/2

900/2

450/2

225/3

75/3

25/5

5/5

1

y = √2²×2×3²×5²

y = 30√2

tan45 = 30/x

1 = 30/x

x = 30

Letra C:

cos14 = x/100

0.97 = x/100

x ≈ 97

sen14 = y/100

0.24 = y/100

y ≈ 24

Letra D:

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, então:

x + x + 90 = 180

2x = 180 - 90

x = 90/2

× = 45°

sen45 = y/40√2

√2/2 = y/40√2

y = 40√2 × 2/√2

y = 40√2 × √2/2

y = 40 × 2/2

y = 40

Answer 2

O valor de x e y nos triângulos são:

a) x = 15,375; y = 19,7

b) x = 30; y = 21,21

c) x = 97; y = 24,2

d) x = 45°; y = 40

Triângulos retângulos

Utilizando as relações trigonométricas, podemos calcular as medidas da hipotenusa ou dos catetos, assim como os ângulos internos do triângulo:

• sen θ = cateto oposto/hipotenusa
• cos θ = cateto adjacente/hipotenusa
• tg θ = cateto oposto/cateto adjacente

a) O valor de x pode ser dado pela função cosseno:

cos 52° = x/25

x = 25 · 0,615

x = 15,375

O valor de y pode ser dado pela função seno:

sen 52° = y/25

y = 25 · 0,788

y = 19,7

b) O valor de x pode ser dado pela função tangente:

tg 45° = x/30

x = 30 · 1

x = 30

O valor de y pode ser dado pela função seno:

sen 45° = y/30

y = 30 · 0,707

y = 21,21

c) O valor de x pode ser dado pela função cosseno:

cos 14° = x/100

x = 100 · 0,97

x = 97

O valor de y pode ser dado pela função seno:

sen 14° = y/100

y = 100 · 0,242

y = 24,2

d) Como o triângulo possui dois ângulos iguais e um ângulo reto:

2x + 90° = 180°

x = 45°

O valor de y pode ser dado pela função seno:

sen 45° = y/40√2

y = 40√2 · √2/2

y = 40

Leia mais sobre triângulos em:

https://brainly.com.br/tarefa/50532993

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