Question

Determine o valor de x e y na igualdade
[x 3] + [-1 5] = [4 8]
[ 4 y] [8 y ] [12 -6]

Answer 1

$\left[ \begin{array}{cc} x&3\\ 4&y \end{array} \right]+\left[ \begin{array}{cc} -1&5\\ 8&y \end{array} \right]=\left[ \begin{array}{cc} 4&8\\ 12&-6 \end{array} \right]\\\\\\ \left[ \begin{array}{cc} x-1~&~3+5\\ 4+8~&~y+y \end{array} \right]=\left[ \begin{array}{cc} 4&8\\ 12&-6 \end{array} \right]\\\\\\ \left[ \begin{array}{cc} x-1&8\\ 12&2y \end{array} \right]=\left[ \begin{array}{cc} 4&8\\ 12&-6 \end{array} \right]$


Duas matrizes são iguais se elas têm as mesmas dimensões, e todos os elementos de cada posição são iguais entre si. Então, devemos ter

• o elemento $a_{11}$ do lado esquerdo deve ser igual ao elemento $b_{11}$ do lado direito:

$x-4=1$


• o elemento $a_{22}$ do lado esquerdo deve ser igual ao elemento $b_{22}$ do lado direito:

$2y=-6$


Os elementos das posições "12" e "21" já são iguais entre si:

$a_{12}=b_{12}=8~~~~\checkmark\\\\a_{21}=b_{21}=12~~~~\checkmark$


Então, para garantir a igualdade, basta que

$\left\{ \!\begin{array}{lcl} x-1=4&~\Rightarrow~&\boxed{\begin{array}{c}x=5 \end{array}}\\\\ 2y=-6&~\Rightarrow~&\boxed{\begin{array}{c}y=-3 \end{array}} \end{array} \right.$


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: