Question

Determine o valor de x e de y para que os números complexos Z1=3X+13 e Z2=15+(2y-1) i sejam iguais

Answer 1

Boa noite,
Um número complexo tem o formato:
$A+Bi$
Onde $A$ é a parte real, $Bi$ chamada parte imaginária.
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Para dois números complexos serem iguais, eles precisam ter suas partes iguais.
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Sendo $Z_{1}=3x+13$ e Z_{2}=15+(2y-1)i[/tex]
Iremos analisar ambos:
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$Z_{1}=3x+13$ Apresenta parte real e não parte imaginária, pois não há $i$ em sua fórmula.
Logo, $Z_{1}=A_{1}$, sendo $A_{1}=3x+13$ e $B_{1}=0$, pois $0*i=0$
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$Z_{2}=15+(2y-1)i$ Apresenta parte real e imaginária.
Logo, $Z_{2}=A_{2}+B_{2}i$, sendo $A_{2}=15$ e $B_{2}=2y-1$
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Agora igualaremos os "A"s e os "B"s
$A_{1}=A_{2}$
$3x+13=15$
$3x+13-13=15-13$
$3x=2$
$3x*\frac{1}{3}=2*\frac{1}{3}$
$x=\frac{2}{3}$
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$B_{1}=B_{2}$
$0=2y-1$
$0+1=2y+1-1$
$1=2y$
$1*\frac{1}{2}=2y*\frac{1}{2}$
$\frac{1}{2}=y$
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Logo, para $Z_{1}=Z_{2}$, precisamos que, $x=\frac{2}{3}$ e $y=\frac{1}{2}$