Question

determine o valor de x é de y nos pares de triângulo semelhantes. ​

Answer 1

Olá!

Resposta:

O valor de x é igual a 5 e o valor de y é igual a 12.

Explicação passo-a-passo:

Os triângulos são semelhantes, logo há uma relação entre eles.

O triângulo menor é um triângulo pitagórico, ou seja, os valores de seus lados são iguais a 3, 4 e 5. Para confirmar essa relação, basta usar o Teorema de Pitágoras:

${a}^{2} = {b}^{2} + {c}^{2}$

Se substituir, verá que é correto:

${5}^{2} = {4}^{2} + {3}^{2}$

Eleve os números ao quadrado:

$25 = 16 + 9$

Some os números:

$25 = 25$

Se a relação é verdadeira, o valor de y é 5.

Pode-se observar que os mesmos lados dos triângulos semelhantes têm uma relação entre si. O lado de medida 15 é o triplo de 5.

O lado de medida 9 é o triplo de 9.

Logo, o lado de medida x é o triplo de 4.

4 x 3 = 12.

Então, x = 12.

Para confirmar, basta usar o Teorema de Pitágoras novamente:

${15}^{2} = {9}^{2} + {x}^{2}$

Eleve os números ao quadrado:

$225 = 81 + x {}^{2}$

Mova o número 81 para o outro lado da igualdade subtraindo:

$225 - 81 = x {}^{2}$

Subtraia os números:

$144 = x {}^{2}$

Inverta a equação:

$x { }^{2} = 144$

Mova o expoente ao quadrado para o outro lado da igualdade, como raiz:

$x = \sqrt{144}$

Tire a raiz quadrada:

$x = ±12$

Como é uma medida, não existe número negativo. Logo, x = 12.

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Espero ter ajudado!!

Boa tarde e bons estudos!