Question

Determine o valor de x e a razão, de modo que os números 3x + 8 X + 6 e 2x + 13, estejam, nessa ordem, em PA​

Answer 1

Resposta:

O valor de x é igual a -3 e a razão da PA é r = 4.

Explicação passo a passo:

Para que os termos, nesta ordem, formem uma Progressão Aritmética - PA podemos aplicar a seguinte propriedade da PA:

"Qualquer termo, a partir do segundo, é a média aritmética entre seu antecessor e seu sucessor".

aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁) / 2 ou ainda 2aₙ = aₙ₋₁ + aₙ₊₁

E a razão pode ser obtida efetuando-se a diferença entre quaisquer dois termos consecutivos:

r = aₙ₊₁ - aₙ

Dessa forma seja a PA(3x + 8, x + 6, 2x + 13) temos:

2(x + 6) = 3x + 8 + 2x + 13

2x + 12 = 5x + 21

5x - 2x = 12 - 21

3x = - 9

x = - 3

Portanto, substituindo x = -3 obtemos a PA(- 1, 3, 7) cuja razão vale r = 4.