Question

Determine o valor de x e a área dos seguintes trapézios retângulos, sabendo que as medidas estão em centímetro.

Answer 1

a) 4, 5 e y  formam o triângulo retângulO 
y^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9 ↔ y = √9 = 3

A▲ = 4*3:2 = 6 → (área triângulo)
A■ = 6*4 = 24 → (área retângulo)
At = 6 + 24 = 30 → (área trapézio)

30 = (x + 6)*4:2 
30 = 2x + 12 
30-12 = 2x
18 = 2x 
x = 9 

b) Temos o quadrado de lado x
A base maior do trapézio mede 17. Então temos um triângulo retângulo com as seguintes medidas: hipotenusa = (x + 8); altura = x e base = (17-x)
Por Pitágoras:
(x+8)² = (17-x)² + x²
x² + 16x + 64 = (289 - 34x + x²) + x²
0 = 289 - 64 -34x - 16x + 2x² - x² 
0 = 225 - 50x + x² 
▲ = b² - 4ac
▲ = 2500 - 4(1)(225) = 2500 - 900 = 1600 → √▲ = √1600 = ±40
x1 = (50 + 40):2(1) = 90:2 = 45
x2 = (50 - 40):2(1) =  10:2 = 5 

■Se x = 5 → x + 8 = (5 + 8) = 13 
então temos o trapézio de bases: 17 e 5 
altura = 5
lado oblíquo = 13
At = (13 +5)*5:2 = 9*5 = 45 (área do trapézio para x =5)

■Se x = 45 → (x + 8) = 45 + 8 = 53 
então temos o trapézio de bases: 17 e 45 
altura = 45
lado oblíquo = 53
At = (53 + 45)*45:2 = 49*45 = 2205 (área do trapézio para x = 45)

c) Temos um triângulo retângulo com as seguintes medidas:
altura = 8 
base = 32 - x 
hipotenusa = x 
Pelo Teorema de Pitágoras fica:
x² = (32-x)² + 8²
x² = 1024 - 64x + x² + 64 
64x = 1088 
x = 1088/64 = 17 
x = 17 

Area do Trapézio:
At = (32 +17)*8:2 = 49*4 = 196
At = 196

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14/09/2016
Sepauto - SSRC
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