Question

determine o valor de x do triangulo abc​

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Vamos usar a lei dos senos que relaciona o ângulo com o cateto oposto a ele, tal lei pode ser dada pela fórmula:

$\boxed{ \frac{a}{ \sin( \alpha ) } = \frac{b}{ \sin( \beta ) } = \frac{c}{ \sin( \gamma ) }}$

Como não possuímos o valor de "a", vamos "excluir" essa parte da fórmula e ficar com apenas "b" e "c"

$\frac{b}{ \sin( \beta ) } = \frac{c}{ \sin( \gamma ) } \\ \\ \frac{8}{ \sin45 {}^{ \circ} } = \frac{x}{ \sin30 {}^{ \circ} }$

$\begin{cases} \sin(45) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \sin(30) = \frac{1}{2} \end{cases}$

$\frac{8}{ \frac{ \sqrt{2} }{2} } = \frac{x}{ \frac{1}{2} } \\ \\ \frac{8}{1} . \frac{2}{ \sqrt{2} } = \frac{x}{1} . \frac{2}{1} \\ \\ \frac{16}{ \sqrt{2} } = 2x \\ \\ 2x. \sqrt{2} = 16\\ 2x \sqrt{2} = 16 \\ x = \frac{16}{ 2\sqrt{2} } \\ x = \frac{16}{ 2\sqrt{2} } . \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ x = \frac{16 \sqrt{2} }{ 2\sqrt{4} } \\ x = \frac{16 \sqrt{2} }{2.2} \\ x = \frac{16 \sqrt{2} }{4} \\ \boxed{ x = 4 \sqrt{2} }$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️