Question

Determine o valor de x, de modo que os números x+1, x+4, x+10 formem, nessa ordem, uma P.G.

Answer 1

Se formam uma PG então podemos escrever:

$\frac{x+4}{x+1}=\frac{x+10}{x+4}\\\\(x+4)^2=(x+1)(x+10)\\\\x^2+8x+16=x^2+11x+10\\\\8x-11x=10-16\\\\-3x=-6\\\\\boxed{x=2}$

Answer 2

Determine o valor de x, de modo que os números x+1, x+4, x+10 formem, nessa ordem, uma P.G.

PRIMEIRO achar o (q = RAZÃO)

a1 = (x + 1)

a2 = (x + 4)

FÓRMULA da (q = RAZÃO)

          a2

q = ---------------

         a1

        (x + 4)

q = --------------   ( razão)

       (x + 1)

n = 3

an = (x + 10)

FÓRMULA da PG

an = a1.q^(n - 1)

                           (x + 4)

(x + 10) = (x + 1).(---------------)³-¹

                          (x + 1)

               (x + 1)(x + 4)

(x + 10) =( ------------------)²   elimina AMBOS (x + 1)

                   (x + 1)

(x + 10) = (x + 4)²

(x + 10) = (x + 4)(x + 4)

x + 10 = x² + 4x + 4x + 16

x + 10 = x² + 8x + 16     MESMO QUE

x² + 8x + 16 = x + 10   ( igualar a zero)  atenção no sinal

x² + 8x + 16 - x - 10 = 0   junta iguais

x² + 8x - x + 16 - 10 = 0

x² + 7x + 6 = 0   equação do 2º graus

a = 1

b = 7

c = 6

Δ = b² - 4ac

Δ = (7)² - 4(1)(6)

Δ = + 49 - 24

Δ  = + 25 -------------------------> √Δ = 5    (porque √25 = 5)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

       - b + - √Δ

x = ----------------------

              2a

x' = - 7 + √25/2(1)

x' = - 7 + 5/2

x' = - 2/2

x' = - 1

e

x'' = -7 -√25/2(1)

x'' = - 7 - 5/2

x'' = - 12/2

x'' = - 6

assim

x' = - 1  ( desprezamos o (-1) NÃO satisfaz

x'' = - 6   ( resposta)