Question

determine o valor de x, de modo que os números 3x-1, x+3, x+9 estejam, nessa ordem, em PA.?

Answer 1

Vejamos:

PA ( 3x - 1, x + 3, x + 9)
a1 = 3x - 1
a2 = x + 3
a3 = x + 9

Uma das propriedades de Progressões Aritméticas é o fato de a soma dos termos extremos equivaler ao dobro do termo intermediário.

a1,                          a2,                 a3
extremo        intermediário       extremo

a1 + a3 = 2.a2
3x - 1 + x + 9 = 2.(x + 3)
4x + 8 = 2x + 6
4x - 2x = 6 - 8
2x = -2
x = -1

Prova Real:

3x - 1, x + 3, x + 9
-3 -1, -1 + 3, -1 + 9
-4, +2, 8 

razão: a3-a2 = a2-a1
r = 8 - 2
r = 6

r = 2 - (-4)
r = 2 + 4
r = 6

(VERDADEIRO)

X vale -1.