Question

Determine o valor de x, de modo que o número complexo seja um número real: a) z = 4 + (8x – 24)i

b) z = 1 + (2x – 1)i

Answer 1

a)

z = 4+(8x-24)i

8x-24 = 0
8x = 24
x = 24/8
x = 3

z = 4+(24-24)i
z = 4+(0)i
z = 4 ⇒ número real

b) 

z = 1+(2x-1)i

2x-1 = 0
2x = 1
x = 1/2

z = 1+(2(1/2)-1)i
z = 1+(1-1)i
z = 1+(0)i
z = 1 ⇒ número real

Bons estudos

Answer 2

Então, em um número complexo existem duas partes do número: a parte real e a parte imaginária (a parte imaginária é a que está sendo multiplicada por i). Portanto, para que um número seja real, é necessário que a parte imaginária seja igual a 0. Nessa questão, precisamos com que o valor que multiplica o i seja 0. 
Assim, 

a) z = 4 + (8x-24)i
    Logo, para que z seja real (8x-24) deve ser igual a 0 
   8x-24 = 0 
   8x = 24
    x = 3

Usando a mesma lógica no item b:

b) z = 1 + (2x-1)i
    2x - 1 = 0 
    2x = 1 
     x = 1/2

Espero ter ajudado!!!
Qualquer dúvida ou erro é só me falar!!!