Question

Determine o valor de x de modo que a sequencia 6,x,24 formam uma pg crescente

Answer 1

Podemos pensar logicamente ou pela fórmula da PG...
Pela lógica, vemos que em uma PG, os termos estão sempre sendo multiplicados por um mesmo número... é só observar essa sequência numérica e ver que entre 6 e 24 só pode ser 12, pois essa sequência está dobrando os termos (6*2=12, 12*2=24, etc...).
X=12 e razão de crescimento=2

Pela fórmula An=a1*r^(n-1), temos que A1(1° termo) = 6 e                        
A3 (3º termo) = 24.Logo:
24=6*r^(3-1)
24=6*r²
4=r²
r=+-2, mas como está crescendo, então é só 2...

Descobrindo o 2º termo:

A2=6*2^(2-1)
A2=6*2
A2=12

Ou ainda, 6 * y = x e x * y =24, logo:temos um sistema:
6*y=x
x*y=24 , em que x é o termo que queremos encontrar (o próprio x) e y é a razão.

Substituindo x na segunda equação:
6*y*y =24
y²=24/6
y²=4
y=+-2, mas como está crescendo, então é só 2..
Substituindo em qualquer fórmula:
6*2=x
x=12 ou
x*2=24 = x = 24/2=
x=12

Eu só "estiquei" um pouco para poder mostrar a você as diversas formas de se pensar em PA's e PG's...