Question

Determine o valor de x de forma que o retângulo tenha 8m2 de área (x≠±1)


Lado menor: x+1 / x-1

Lado maaior: 24x-24 / x2-1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Simone, que a resolução é simples.

Pede-se para determinar o valor de "x" de forma que o retângulo abaixo caracterizado tenha área equivalente a 8 m².

O retângulo de que a questão fala é este:

lado menor: (x+1)/(x-1) , com x ≠ ± 1
e
lado maior: (24x-24)/(x²-1), com x ≠ ± 1.

Note que a área de um retângulo é dada por lado menor vezes lado maior (o que equivale a comprimento vezes altura ou largura).
Então a área do retângulo da sua questão será dada pelo produto dos dois lados e deverá ser igual a 8 m², já que queremos que o retângulo tenha 8 metros quadrados de área. Então teremos isto:


(x+1)/(x-1)*(24x-24)/(x²-1) = 8 ----- ordenando para efetuarmos o produto, teremos:

(x+1)*(24x-24) / (x-1)*(x²-1) = 8 ---- note que, no fator "24x-24", poderemos colocar "24" em evidência, pois ele é comum, ficando assim:

(x+1)*24*(x-1) / (x-1)*(x²-1) = 8 ---- simplificando-se (x-1) do numerador com (x-1) do denominador, iremos ficar apenas com: :

(x+1)*24 / (x²-1) = 8 ---- ou, o que é a mesma coisa:
24*(x+1) / (x²-1) = 8 ----- note ainda que: "x²-1 = (x+1)*(x-1)". Assim, substituindo-se, teremos:

24*(x+1) / (x+1)*(x-1) = 8 ---- simplificando-se (x+1) do numerador com (x+1) do denominador, iremos ficar apenas com:

24 / (x-1) = 8 ----- vamos multiplicar em cruz, ficando:
24 = 8*(x-1)
24 = 8x - 8 ---- passando "-8" para o 1º membro, teremos;
24 + 8 = 8x
32 = 8x --- vamos apenas inverter, ficando:
8x = 32
x = 32/8
x = 4 <--- Esta é a resposta. Ou seja, para que o retângulo da sua questão tenha 8 m² de área, então "x" deverá ser igual a "4".

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos ver se isso é verdade, ou seja, vamos se fazendo x = 4 no lado menor e no lado maior, iremos ter, realmente, uma área igual a 8m². Vamos ver:

lado menor: (x+1)/(x-1) ---- substituindo-se "x" por "4", teremos:
lado menor: (4+1)/(4-1) = 5/3 metros <--- Esta é a medida do lado menor:

lado maior: (24x-24)/(x²-1) ---- substituindo-se "x" por "4", teremos:
lado maior: (24*4-24)/(4²-1)
lado maior: (96-24)/(16-1) = 72/15 metros <--- Esta é a medida do lado maior.

Agora vamos multiplicar os dois lados e vamos ver se vamos obter 8m². Assim:

(5/3)*(72/15) = 5*72/3*15 = 360/45 = 8 <--- Olha aí como é verdade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.