Question

determine o valor de x: ​

Answer 1

Resposta:

x= 14 cm

Explicação passo-a-passo:

Podemos resolver essa questão pela lei dos cossenos(por sinal,é dela que vem o teorema de Pitágoras):

a² = b² + c² - 2.b.c.Cos y

Sendo que para sua questão

a= x

b= 6

c=10

y=120°

Ou seja,utilizaremos essa fórmula quando quisermos descobrir o lado oposto a um ângulo,que vai ser o lado oposto ao quadrado = a soma do quadrado dos lados adjacentes,menos 2 vezes os dois ângulos adjacentes vezes o cosseno desse ângulo.Bem,vamos substituir na fórmula:

x² = 6² + 10² - 2.6.10.Cos(120°)

Existe algo na matemática chamada arcos notáveis,são valores de seno,cosseno e tangente que você tem que ter de cabeça seus valores.Esses arcos notáveis são 30°,45° e 60°.Tá,Kaio,o que isso tem a ver comigo ?Bem,perceba que para aplicar a fórmula,precisamos ter o conhecimento de quanto vale o cosseno de 120°,só que esse ângulo não é um arco notável.

Esse ângulo se encontra no segundo quadrante,sei disso pois ele está entre 90° e 180°,sendo que TODO ângulo em qualquer quadrante possui um ângulo com o mesmo seno,cosseno e tangente lá no primeiro quadrante.Esse é o caso do 120°.Para descobrir seu correspondente primeiro quadrante,usaremos a seguinte fórmula:

120 = 180 - y

Sendo y o correspondente a esse ângulo no primeiro quadrante.Dessa forma:

y = 180 - 120

y= 60°

Ou seja,60° tem o mesmo valor do seno,do cosseno e da tangente de 60°.Só que claro,temos que levar em consideração o ciclo trigonométrico,que se vc analisar,vai ver que o cosseno de 120 é negativo,então :

cosseno 120= - cosseno 60°

$\cos(120) = - \frac{1}{2}$

Vamos substituir na fórmula lá em cima (desculpa se eu acabei me alongando demais nessa parte da matéria,caso vc não tenha pegado legal o que eu disse,me fala que eu tento abrir tua mente nos comentários):

${x}^{2} = 36 + 100 - 2.6.10. - \frac{1}{2} \\ \\ {x}^{2} = 136 + 2.3.10 \\ \\ {x}^{2} = 136 +60 \\ \\ {x}^{2} = 196 \\ \\ {x} = \sqrt{196} \\ \\ x = 14$

Eu espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v