Question

Determine o valor de x

Answer 1

Temos 2 triângulos retângulos: ABC e CDE.

O ângulo no vértice C é comum aos dois triângulos.

Para o triangulo ABC, o lado AB é o cateto oposto ao ângulo do vértice C e o lado BC é cateto adjacente ao ângulo do vértice C, logo, utilizando a relação da tangente:

$tg(\theta)~=~\frac{Cat.~Oposto}{Cat.~Adjacente}\\\\\\tg(\hat{C})~=~\frac{AB}{BC}\\\\\\tg(\hat{C})~=~\frac{15}{20}\\\\\\\boxed{tg(\hat{C})~=~\frac{3}{4}}$

Para o triangulo CDE, o lado DE é o cateto oposto ao ângulo do vértice C e o lado CD é o cateto adjacente ao ângulo do vértice C, logo, utilizando a relação da tangente:

$tg(\theta)~=~\frac{Cat.~Oposto}{Cat.~Adjacente}\\\\\\tg(\hat{C})~=~\frac{DE}{CE}\\\\\\\frac{3}{4}~=~\frac{x}{15}\\\\\\4~.~x~=~3~.~15\\\\\\\boxed{x~=~\frac{45}{4}~~ou~~11,25}$