Question

Determine o valor de X

Answer 1

Resposta:

x=50$\sqrt{3}$

Explicação passo-a-passo:

Vou usar a tangente dos ângulos. Primeiro vou trabalhar com o triângulo maior (com catetos 100+y e x e ângulo 30) e depois com o menor (com catetos x e y e ângulo 60). A tangente é o cateto oposto dividido pelo cateto adjacente. Então:

Triângulo maior: Tg 30°=x / 100+y

Triângulo menor: Tg 60°=x / y

Vou "ajeitar" a fórmula mais simples (por ser mais simples) e usar ela. A fórmula do Tmenor era tg 60 =x / y. Passando o y que estava dividindo, multiplicando pro outro lado, ficamos com x= tg 60*y. Agora que isolamos o x, podemos usar o valor dele (tg 60*y) na outra fórmula (a do triangulo maior) pra descobrir o valor de y, agora que só temos uma variável e não duas!

Isso fica:

tg 30= tg 60*y / 100+y

tg 30 * (100+y) = tg 60*y

100+y= tg 60*y / tg 30

as tangentes têm um valor fixo, esses são: tg 30= $\sqrt{3}$ / 3

e tg 60 = $\sqrt{3}$

ou seja:

100+y = $\sqrt{3}$*y / ($\sqrt{3}$/ 3)

pra dividirmos frações, mantemos o numerador (fração de cima) como está e multiplicamos pelo inverso do denominador (fração de baixo).

Ficamos com:

100+y= ( $\sqrt{3}$*y )* 3 / $\sqrt{3}$

Cortamos as duas raízes de 3, e ficamos com:

100 + y = 3y

y-3y = -100

multiplicando por -1  dos dois lados pra arrumar os sinais (porque se nao ia ficar tudo negativo, que dá no mesmo), temos:

-y+3y=100

2y=100

y=100/2   ou seja y=50

Agora que temos o valor de y, podemos substituir o y em alguma das frações iniciais (qualquer uma dá certo).

Tínhamos a Tmaior: tg 30 = x / 100+y

e tínhamos também Tmenor: tg 60=x / y

Vou fazer com as duas pra mostrar que funciona.

Tmaior: tg 30 = x / 100 + 50   =>     tg 30 = x / 150

=> tg 30 * 150 = x

=> x= $\sqrt{3}$ / 3 * 150

dividindo 150 por 3, temos => x= 50 $\sqrt{3}$

Tmenor: tg 60 = x / 50 => tg 60 * 50 = x

=> x = 50$\sqrt{3}$

Acabou. :)