Question

Determine o valor de x^2 + y^2, onde x e y são as soluções positivas da seguinte equação, a^4 − 5^a 2 + 6 = 0

Answer 1

Vamos considerar a^2 como W

Assim:
W^2 - 5W + 6 = 0

Por soma e produto temos:
W’ + W = 5
W’ . W = 6
Logo: W’ = 2 e W = 3

Como W e W’ são iguais a a^2, temos que as soluções da equação são:
a = raiz de 2 ou a = raiz de 3

Portanto, lembrando que X e Y são iguais às raizes da equação, temos:

X^2 = raiz de 2 (elevando os termos ao quadrado)
X = 2

Y^2 = raiz de 3 (elevando os termos ao quadrado)
Y = 3