Question

Determine o valor de x

Answer 1

Raciocínio

• Há 3 lados, um com o valor a ser encontrado e o ângulo está apontando ao mesmo, utiliza-se a Lei dos cossenos.
• Para obter o cosseno de 150, deve-se reduzir ao primeiro quadrante.

150 → Segundo quadrante ∴ Cos negativo

Redução para o primeiro quadrante

180 -α

180 -150

30

Cos(150) = $\frac{- \sqrt{3} }{2}$

Lei dos cossenos

$x^{2} = (8\sqrt{3})^{2} +(2)^{2} -[2 \cdot 8\sqrt{3} \cdot \diagup\!\!\!\!2 \cdot (\frac{-\sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\!2})]\\x^{2} = (64 \cdot 3) +4 -[16\sqrt{3} \cdot -\sqrt{3}]\\x^{2} = 192 +4 -[16 * -3]\\x^{2} = 196 +48\\x^{2} = 244\\x = \sqrt{244}$

$244|2\\122|2\\61|61$

$x =\sqrt{2^{2} \cdot 61}\\x= 2\sqrt{61}$

x= 2√61 cm

Answer 2

        Lei dos cossenos................. ( cos 150°  =  - cos 30° )

        x²  =  (8.raiz de 3)²  +  2²  -  2.8.raiz de 3 . 2 . cos 150°

        x²  =  64 . 3  +  4  -  16 . raiz de 3 . 2 . (- cos 30°)

        x²  =  192  +  4  -  16 . raiz de 3 . 2 . ( - raiz de 3 / 2 )

        x²  =  196  - 16 . raiz de 3 . ( - raiz de 3 )

        x²  =  196  + 16  .  3

        x²  =  196 + 48

        x²  =  244

        x²  =  4 . 61

        x    =  2 . raiz de 61

        x    ≅  2 . 7,81  ≅  15,62......  ( resposta )