Question

Determine o valor de w para que a equação 3x² + 5x + w = 0 tenha:


a) duas raízes reais e distintas;


b) duas raízes reais e iguais.

Answer 1

✅ Se nos foi dada a seguinte equação do segundo grau - equação quadrática:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}3x^{2} + 5x + w = 0 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

               $\Large\begin{cases}a = 3\\b = 5\\c = w \end{cases}$

• A) Para que a equação tenha duas raízes reais e distinta é necessário que o valor do delta seja maior que "0", ou seja:

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered}\Delta > 0 \end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered}b^{2} - 4\cdot a\cdot c >0 \end{gathered}$

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}5^{2} - 4\cdot3\cdot w>0 \end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered}25 - 12w>0 \end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered}-12w>-25 \end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}12w<25 \end{gathered}$

                                    $\Large\displaystyle\begin{gathered}w<\frac{25}{12} \end{gathered}$

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:w < \frac{25}{12} \end{gathered}$

• B) Para que a equação tenha duas raízes reais iguais é necessário que o valor do delta seja igual a "0", ou seja:

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}\Delta = 0 \end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered}b^{2} - 4\cdot a\cdot c =0 \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}5^{2} - 4\cdot3\cdot w = 0 \end{gathered}$

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered}25 - 12w = 0 \end{gathered}$

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered}-12w = -25 \end{gathered}$

                                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}12w = 25 \end{gathered}$

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered}w = \frac{25}{12} \end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered}\therefore\:\:\:w = \frac{25}{12} \end{gathered}$

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