Question

determine o valor de w para a equação 3x2+5x+w=0

a)duas raízes reais e distintas.
b)duas raízes reais e iguais.
a​

Answer 1

Resposta:

a ) w < 25/12       b ) w = 25/12

Explicação passo a passo:

Observação 1 → A indicação do número de raízes de uma equação do

segundo é-nos indicado pelo :

" binómio descriminante "  Δ  = b² - 4 * a * c

• se Δ > 0   tem duas raízes reais distintas
• se Δ = 0   tem uma raiz real (dupla )
• se Δ < 0   não tem raízes reais

a)  duas raízes reais e distintas.

3x² + 5x +w = 0

Δ = 5² - 4 * 3 * w

5² - 4 * 3 * w > 0

25 - 12 w > 0

- 12 w > - 25     dividir por " - 12 "

w < 25/12  

Exemplo:  

w = 2  < 25/12

3x² + 5x + 2 = 0

x1 = 2/3

x2 = 1

duas raízes reais distintas.

verificado e correto

Observação → Multiplicação e divisão de inequação por um nº negativo

Quando se multiplica ou divide uma inequação por um número negativo, o

sentido da inequação altera-se:

• se estava <   fica >

• se estava >   fica <

b) duas raízes reais e iguais.

Δ = 5² - 4 * 3 * w = 0

25 - 12w = 0

- 12 w = - 25

w = 25/12

Exemplo:

3x² + 5x + 25/12 = 0

x1 = x2 = -5/6        uma raiz real dupla

verificado e correto

Bons estudos.

Answer 2

Resposta:

Resp. 1:  Para Δ > 0 ............ w <  3

Resp. 2: Para  Δ = 0 ............ w =  25/12

Explicação passo a passo:

a) Duas raízes reais e distintas............ Δ > 0

b) Duas raízes reais e iguais. ................ Δ  = 0

Observação: O valor de Δ pode ser utilizado como parâmetro para decidir como serão as raízes da equação.

a) Uma equação em que Δ > 0 possui duas raízes reais distintas,

b) Uma equação em que Δ = 0 possui duas raízes reais iguais ou uma raiz real dupla

c ) Uma equação em que Δ < 0 não possui raízes reais.

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Equação.....3x² + 5x + w = 0

a = 3 ................... b = 5 ................... c = w ( coeficientes )

a) Duas raízes reais e distintas............ Δ > 0

Δ = b² -  4.a.c.

Δ = ( 5 )² - ( 4.3.w )

Δ = 25 - 12w

..... 12w .......... w = 3 .......... = 12 . 3 ..... 36

Δ = 25 - 36

Δ = - 11

Δ < 0 ( Não serve. Delta seria menor que zero)

..... 12w .......... w = 2 .......... = 12 . 2 ..... 24

Δ = 25 - 24

Δ = 1

Δ > 0 ( Serve. Delta seria maior que zero)

Resp. 1: w < 3

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b) Duas raízes reais e iguais. ................ Δ  = 0

Δ = b² -  4.a.c.

Δ = ( 5 )² - ( 4.3.w )

Δ = 25 - 12w

0 = 25 - 12w

.... 12w = 25

w = 25/12 ( Resp. 2 )

Até . . .