Question

Determine o valor de Tg 4x, sabendo que Tgx = 3.​

Answer 1

Resposta:

$-\frac{24}{7}$

Explicação passo a passo:

dedução da fórmula:

tg(θ + α) = (tgθ + tgα)/ (1 - tgθ . tgα)

tg(x + x) = $\frac{ tgx + tgx}{ 1 - tgx . tgx}$

• tg2x = $\frac{ 2tgx }{ 1 - tg^2x}$

Assim,

tg2x = $\frac{ 2 . 3 }{ 1 - 3^2}$

tg2x = $\frac{6}{ 1 - 9}$

tg2x = $\frac{6}{-8}$

tg2x = $-\frac{3}{4}$

Da mesma forma,

tg4x = tg (2. 2x) = $\frac{ 2tg2x }{ 1 - tg^2 2x}$

Então,

tg4x = $\frac{ 2 . (-\frac{3}{4}) }{ 1 - (-\frac{3}{4})^2}$

tg4x = $\frac{-\frac{6}{4} }{ 1 - \frac{9}{16}}$

tg4x = $\frac{-\frac{3}{2} }{\frac{7}{16}}$

tg4x = $-\frac{3}{2} .\frac{16}{7}$

tg4x = $-\frac{3}{1} .\frac{8}{7}$

tg4x = $-\frac{24}{7}$

Espero ter ajudado ; )