Question

Determine o valor de tg 345*,sabendo que tg 300*= - Raiz Quadrada de 3

Answer 1

Bom, cada quadrante tem um ângulo equivalente ao primeiro, mudando apenas o sinal...
Logo tg de 45° no primeiro quadrante mede 1, logo o valor sera 1, porem, antes de mais nada, vamos lembrar que a tg oscila em cada quadrante, 1° é +, 2°-, 3+, 4°-
logo é -1
tg(300+45)=tg300°+tg45°/1-tg300*tg45
tg(300+45)=-√3+(-1)/1-(-√3)*(-1)
tg(345)=-√3-1/1-(√3)
tg(345)=-√3-1/1-√3
Vamos tirar a raiz da base, para isso basta multiplicarmos um valor em que vá anular a raiz embaixo...
-√3-1(1+√3)/1-√3 (1+√3)
-√3 -3-1-√3/1+√3-√3 -3

-2√2 -4/-2
Tg345=2√2 +4/2
Tg345=√2 +2

Answer 2

O valor da tangente de 345° é igual a √3 - 2.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas.

Já sabemos o valor de tg 300°, então, para chegar em 345°, precisamos somar 45°, podemos escrever que:

tg 345° = tg 300°+45°

A tangente da soma de dois ângulos é:

tg(a + b) = (tg a + tg b)/(1 - tg a · tg b)

Substituindo os valores:

tg 345° = (tg 300° + tg 45°)/(1 - tg 300° · tg 45°)

Como tg 45° = sen 45°/cos 45° = 1, teremos:

tg 345° = (-√3 + 1)/(1 - (-√3)·1)

tg 345° = (1 - √3)/(1 + √3)

Multiplicando por (1 - √3) no numerador e denominador:

tg 345° = (1 - √3)·(1 - √3)/(1 + √3)·(1 - √3)

tg 345° = (1² - 2·√3 + √3²)/(1² - √3²)

tg 345° = (4 - 2·√3)/-2

tg 345° = √3 - 2

Leia mais sobre funções trigonométricas em:

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