Matemática, perguntado por scorpion2020, 10 meses atrás

Determine o valor de
 \frac{xy + yz + zx}{x ^2 + y ^2  + z ^{2}  }
para
 \frac{x}{3} =  \frac{y}{4} =  \frac{z}{5}

Soluções para a tarefa

Respondido por CyberKirito
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\mathsf{\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}=k} \\\mathsf{x = 3k \: y = 4k \: z = 5k}

\mathsf{\frac{xy + yz + zx}{x ^2 + y ^2 + z ^{2}} =  \frac{3k.4k + 4k.5k + 5k.3k}{ {(3k)}^{2} +  {(4k)}^{2} +  {(5k)}^{2} }}

\mathsf{\dfrac{12{k}^{2}+20{k}^{2}+15{k}^{2}}{9{k}^{2}+16{k}^{2}+25{k}^{2}}=\dfrac{47 {k}^{2} }{50 {k}^{2} } =  \dfrac{47}{50}  }

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