Question

Determine o valor de
$\frac{bc + ca}{ab} = \frac{ca + ab}{bc} = \frac{ab + bc}{ca}$
Em cada um dos seguintes casos​

Answer 1

$\mathsf{\dfrac{bc+ca}{ab}=\dfrac{ca+ab}{bc}=\dfrac{ab+bc}{ca}}\\\mathsf{\dfrac{c(b+a)}{ab}=\dfrac{a(c+b)}{bc}=\dfrac{b(a+c)}{ca}}\\\mathsf{}$

$\mathsf{c(b+a)=a(c+b)=b(a+c)}\\\mathsf{bc+ca=ac+ab\to~c=a}\\\mathsf{ac+ab=ab+bc\to~a=b}$

Pela transitividade

$\mathsf{se~a=b~e~a=c\to~b=c}$

Vamos substituir

$\mathsf{\dfrac{bc+ca}{ab}=\dfrac{ca+ab}{bc}=\dfrac{ab+bc}{ca}}$

$\mathsf{\dfrac{ {a}^{2} + {a}^{2} }{ 2{a}^{2} } = \dfrac{2 {a}^{2}}{2a} = 1}$