Question

Determine o valor de t para que a função f(x) = (3t + 2)x² - x + 3 admita valor mínimo

Answer 1

Resposta:

t > -2/3

Explicação passo a passo:

Para f(x) = (3t + 2)x² - x + 3 ter um valor mínimo, a função, definida por uma parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo y, deve possuir concavidade voltada para cima. O gráfico da função deve se comportar como um ∪ voltado para cima, tal que o ponto mínimo seja no ponto extremo mais abaixo da parábola.

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Assim, se desejamos que uma função quadrática f(x) = ax² + bx + c tenha concavidade voltada para baixo, o valor "a" deve ser maior que zero.

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Se a > 0, a parábola é voltada para cima, se a < 0, a parábola é voltada para baixo e ela não terá mais um mínimo, mas sim um ponto máximo  ∩.

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Resolvendo:

a > 0

3t + 2 > 0

3t > -2

t > -2/3.

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Espero ter ajudado,

bons estudos!