Question

Determine o valor de: sen 60 + sen 120 + sen 240 + sen 480

Answer 1

$sen(60^{o}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$sen(2x) = sen(x + x)= sen(x)\cdot cos(x) + cos(x) \cdot sen(x) = 2 \cdot sen(x) \cdot cos(x)$

Então:

$sen(120^{o}) = sen(2 \cdot 60^{o}) = 2 \cdot sen(60^{o}) \cdot cos(60^{o}) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$sen(240^{o}) = sen(2 \cdot 120^{o}) = 2 \cdot sen(120^{o}) \cdot cos(120^{o}) = 2 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{-1}{2} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$sen(480^{o}) = sen(120^{o}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Logo, a soma desses senos será:

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \\ = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$

Answer 2

Sen60° + sen120° + sen240° sen480°=

Sinais do seno 1° e 2° quadrantes positivos; 3° e 4° quadrantes negativos.
480° - 360° = 120° . Apenas 240° tem seno negativo, pois pertence ao terceiro quadrante.

sen60° + sen(180° - 120°) -sen(240° - 180°) + sen(180° - 120°) =

sen60°  + sen60° - sen60° + sen60° = 2sen60° = 2. √3/2 = √3