Question

determine o valor de raiz quarta de 5 vezes raiz de 5 vezes raiz quarta de 5 vezes raiz cúbica de 5

Answer 1

Do enunciado, temos:
$\sqrt[4]{5} \times \sqrt{5} \times \sqrt[4]{5} \times \sqrt[3]{5} = \\ \: {5}^{ \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} } \\ \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} = \frac{32}{24} = \frac{4}{3} = \\ {5}^{ \frac{4}{3} } = \sqrt[3]{ {5}^{4} } = \sqrt[3]{ {5}^{3} \times 5 } = \\ 5 \sqrt{5}$

Answer 2

Resposta:

5$\sqrt[3]{5}$

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, vamos colocar todos os termos com o mesmo índice. Para isso, devemos encontrar o m.m.c. entre 4, 2, 4 e 3 (passo 1 do anexo)

Realizando a conta encontraremos o m.m.c.=12, e vamos utilizar esse valor como novo índice (passo 2). Depois, iremos descobrir quais serão as potências dos radicandos . (caso tenha dificuldade, revise a propriedade da radiciação sobre redução de radicais ao mesmo índice)

Para descobrir as potências, basta dividir 12 pelo índice anterior (passo 3)

(Passo 4) Observe que, como estão todos com o mesmo radical, é possível "juntar" os radicandos de maneira que possamos "cortar" algumas raízes. (Perceba que todas as bases dos radicandos são iguais, por isso é possível somar as potências, no entanto, eu não juntei todas, pois é mais interessante para resolver se a potência for 12, e não 16).

(Passo 5) Vamos lembrar da propriedade em que podemos transformar o exponente racional em potência. Como pode ver, 4/12 é uma fração que pode ser simplificada, transformando-se em 1/3.

(Passo 6) Agora, vamos transformar essa potência em expoente racional novamente.

Resposta final: $5\sqrt[3]{5}$