Question

determine o valor de r,s e t

Answer 1

Vamos lá. Pelo teorema de pitágoras, cateto²+cateto² = hipotenusa²

sendo:
TRIÂNGULO GRANDE:
cateto = s
cateto = r+3
hipotenusa = 7 + r

TRIÂNGULO PEQUENO (dentro do outro, na direita):
cateto: 7
cateto: t
hipotenusa: s


TRIÂNGULO MÉDIO (dentro do outro, na esquerda):
cateto: t
cateto: r
hipotenusa: r+3


Pitágoras... :

TRIÂNGULO PEQUENO (direita):
7²+t² = s²
49 + t² = s²


TRIÂNGULO MÉDIO (dentro, esquerda):
t² + r² = r² + 6r + 9
t² = 6r + 9


TRIÂNGULO GRANDE:
cateto = s
cateto = r+3
hipotenusa = 7 + r
s² + r² + 6r + 9 = 49 + 14r + r²
s² + 6r = 49 + 14r
s² = 49 + 8r


TEMOS, PORTANTO:
49 + t² = s²
t² = 6r + 9
s² = 49 + 8r

Igualando a primeira e a última (s² = s²):
49 + t² = 49 + 8r
t² = 8r

usando esse t² na segunda equação:
t² = 6r + 9
8r = 6r + 9
2r = 9
r = 9/2 <-------------


se r = 9/2, e t² = 8r:
t² = 8.9/2
t² = 4.9
t² = 36
t = 6 <-----------

se t = 6, e s² = 49 + t²:
s² = 49 + 6²
s² = 49 + 36
s = √85 <-------