Matemática, perguntado por MarJesBr, 11 meses atrás

Determine o valor de r para o qual a equação diferencial: dy/dx+5y=0 tem solução da forma y = erx;

a. -5 b. -3 c. 5 d. 3 e. NRA

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Explicação passo-a-passo:

Temos a equação:

 \frac{dy}{dx}  + 5y = 0

e a função y:

y =  {e}^{rx}

Vamos derivar y e substituir na equação diferencial:

 \frac{dy}{dx}  = r {e}^{rx}

Assim:

r {e}^{rx} + 5 {e}^{rx}  = 0

 {e}^{rx} (r + 5) = 0

Aqui temos :

 {e}^{rx}  = 0 \: (i) \\  \: ou \:  \\ r + 5 = 0 \: (ii)

Sabemos que na equação (i) não é possível encontrar r e x para ser verdadeira. Então, temos a equação (ii):

r + 5 = 0

r =  - 5

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