Question

determine o valor de r de modo que os termos (r+3), (4x-2) e (x-1) nessa ordem formem uma progressão aritimetica

Answer 1

$P.A~(r+3,~4x-2,~x-1)$

Se r for a razão da P.A:

$r=a_{2}-a_{1}\\r=(4x-2)-(r+3)\\r=4x-2-r-3\\r+r=4x-5\\2r=4x-5$

$r=a_{3}-a_{2}\\r=(x-1)-(4x-2)\\r=x-1-4x+2\\r=-3x+1$

Multiplicando tudo por 2:

$2*r=2*(-3x+1)\\2r=-6x+2$

Como 2r = 4x - 5:

$4x-5=-6x+2\\4x+6x=2+5\\10x=7\\x=7/10$

$r=-3x+1\\r=-3(7/10)+1\\r=(-21/10)+1\\r=(-21/10)+(10/10)\\r=(-21+10)/10\\r=-11/10$