Question

Determine o valor de p para que se tenha que a equação cos(x) = 2p + 1 tenha solução

Answer 1

Sabemos que, para todo $x$ real, devemos ter

$-1\le\cos(x)\le 1$


Portanto,

$-1\le 2p+1\le 1$


Subtraindo $1$ de todos os membros da dupla desigualdade acima,

$-1-1\le 2p+1-1\le 1-1\\\\ -2\le 2p\le 0$


Dividindo todos os membros por $2$ o sentido da desigualdade é preservado, pois $2$ é positivo. E chegamos a

$\boxed{\begin{array}{c}-1\le p\le 0 \end{array}}$


Bons estudos! :-)