Question

Determine o valor de P para que os pontos A(1, p), B(2, 7) e C(p-1, -5) sejam colineares.

Answer 1

Resposta:

A=

1         p    1      

2        7     1

p-1    -5     1  

Calculando o determinante da matriz A

1         p       1         1         p

2        7        1         2        7

p-1    -5        1        p-1      -5

det=7+p²-p -10 -2p+5-7p+7=0

p²-10p+9=0

p'=[10-√(100-36)]/2 =(10-8)/2=1

p''=[10+√(100-36)]/2 =(10+8)/2=9

Answer 2

Existe uma propriedade na matemática que garante que o determinante das coordenadas dos pontos quando for ZERO, garante que esses pontos são colineares

Det:. 1 p 1

2 7 1

p-1 -5 1

Resolvendo:

Det= 0 = [7+p.(p-1)-10] - [7(p-1)+2p-5]

-3 + p² -p -9p +12 = 0

p² -10p +9 =0

resolvendo por baskara

∆= 100 -4.1.9

∆ = 64

√∆ = 8

p = (10+/-8)/2

p = (10+8)/2 = 9

p' = (10-8)2 = 1

p=1 ou p=9