Question

Determine o valor de P para que estes pontos pertençam ao eixo das ordenadas:
a) P(2p,4) b) Q(3p-1,-3) c) R(4p+2, 3p-1) d) M(0, 2p+1)

Answer 1

a) 2p = 0
p = 0

b) 3p-1 = 0
3p = 1
p = 1/3

c) 4p +2 = 0
4p = -2
p = -2/4
p = -1/2

d) Neste caso já é zero.

Answer 2

Vamos lá.

Veja, LivMoore, que a resolução é simples.
Pede-se para determinar os valores de "p" para que os pontos abaixo pertençam ao eixo das ordenadas.

Antes veja que: para que um ponto pertença ao eixo das ordenadas, a sua abscissa deverá ser igual a zero e a ordenada deverá ser diferente de zero.
Portanto, tendo isto como parâmetro, então vamos ver cada ponto proposto na sua questão.

a) P(2p; 4)

Veja: a abscissa "2p" deverá ser igual a zero. E a ordenada, que deverá ser diferente de zero, já vemos que ela é igual a 4. Então já é diferente de zero e não deveremos nos preocupar com ela.
Logo, preocupando-nos apenas com a abscissa, temos:

2p = 0
p = 0/2
p = 0 <--- Este deverá ser o valor de "p" para a questão do item "a".


b) Q(3p-1; -3) ---- veja que a ordenada já é "-3", logo é diferente de zero e, assim, não vamos nos preocupar com ela.
Vamos nos preocupar apenas com a abscissa "3p-1" que deverá ser "0". Assim:

3p - 1 = 0
3p = 1
p = 1/3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".


c) R(4p+2; 3p-1)

Aqui teremos que fazer a abscissa igual a "0" e a ordenada diferente de zero. Assim, teremos:

c.i) Para a abscissa "4p+2", teremos:

4p+2 = 0
4p = - 2
p = -2/4 --------- dividindo-se numerador e denominador por "2", ficaremos com:
p = -1/2 <--- Este deverá ser o valor de "p" na abscissa.

c.ii) Para a ordenada, teremos que impor que ela seja diferente de zero:

3p-1 ≠ 0
3p ≠ 1
p ≠ 1/3.

Ora, mas como o "p" é um só e como já encontramos, para a abscissa, que "p" sendo "-1/2" fará a abscissa igual a "0", então ele sendo igual a "-1/2" já é diferente de "1/3".
Logo, prevalecerá a resposta:

p = - 1/2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".


d) M(0; 2p+1).

Veja: aqui já temos a abscissa igual a "0" o que é a condição necessária, porém ainda não suficiente, para que um ponto esteja no eixo das ordenadas (eixo "y"). Esta suficiência será alcançada quando tivermos certeza de que a ordenada também não será igual a zero. Portanto,  teremos que impor que a ordenada "2p+1" deverá ser diferente de "0". Assim:

2p+1 ≠ 0
2p ≠ -1
p ≠ -1/2 ----- Esta é a resposta para a questão do item "d". Ou seja, aqui,embora já tenhamos que a abscissa é "0", porém teríamos que nos certificar de que a ordenada não seria "0". Por isso, impomos que ela fosse diferente de zero, em razão do que encontramos que "p" deverá ser diferente de "-1/2" para que se garanta que o ponto está no eixo das ordenadas, certo?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.