Question

Determine o valor de p para que a equação 4x2 - 4x + 2p -1 =0 tenha raízes reais e diferentes.

Answer 1

4x² + 4x + ( 2p - 1) =

a =+ 4

b = 4

c = +( 2p - 1)

raizes reais e diferentes

delta ou b² - 4ac > 0

(4)² - [ 4 * 4 * ( 2p - 1)] = 16 - [16 ( 2p - 1)] = 16 - 32p + 16

16 + 16 - 32p > 0

32 - 32p > 0

- 32p > -32 ( por 32 )

- p > - 1 ( - 1)

p < 1 ****

Answer 2

A equação dada possui duas raízes reis distintas para todo p > 1.

Equação do 2º Grau

Uma equação do 2º grau é toda equação que possui a forma $ax^2+bx+c=0$  com $a \neq0$, onde a, b e c são os coeficientes e x é a variável.

Para encontrar as raízes de uma equação do 2º grau, comumente utiliza-se a fórmula de Bháskara, pela qual:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2 \cdot a}$

Onde $\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c$

Neste tipo de equação, apenas pelo estudo do discriminante (Δ) conseguimos saber algo sobre as suas raízes da seguinte maneira:

Δ > 0 - A equação possui duas raízes reais distintas;

Δ = 0 - A equação possui duas raízes reais iguais;

Δ < 0 - A equação não possui raiz real.

No caso desta questão, precisamos encontrar o valor de p de modo que a equação $4x^2 - 4x + 2p-1 = 0$ possua duas raízes reais distintas, ou seja, $\Delta > 0$.

Identificando os coeficientes, temos:

a = 4

b = -4

c = 2p -1

Aplicando na fórmula do discriminante:

$(-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (2p-1) > 0\\\\16 - 16 \cdot (2p-1) > 0\\\\16 - 32p + 16 > 0\\\\-32p > -32\\\\-p > -1 \cdot (-1)\\\\p > 1$

Logo, esta equação possui duas raízes reais diferentes para todo p > 1.

Aprenda mais sobre equação do 2º grau: https://brainly.com.br/tarefa/51231097

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