Question

Determine o valor de p para que a equação 3x² + 8x + p = 0 não tenha raízes​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Determine o valor de p para que a equação 3x² + 8x + p = 0 não tenha raízes.

Delta < 0

b² - 4ac < 0

64 - 4.3.p < 0

- 12p < - 64 (-1)

p > 64/12

p > 16/3

Espero ter ajudado!

Answer 2

✅ Após ter resolvido os cálculos concluímos que o valor de "p" é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf p > \frac{64}{12} \:\:\:}}\end{gathered} }$

Se nos foi dado a seguinte equação do segundo grau:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered}3x^{2} + 8x + p = 0 \end{gathered}$

Cujos coeficientes são:

              $\Large\begin{cases}a = 3\\b = 8\\c = p \end{cases}$

Para que a equação não possua raízes no campo dos números reais é necessário que o valor de delta seja menor que "0", ou seja:

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}\Delta < 0 \end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}b^{2} - 4\cdot a\cdot c < 0\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered}8^{2} - 4\cdot3\cdot p < 0 \end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered}64 - 12p < 0 \end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered}-12p < -64 \end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}12p > 64 \end{gathered}$

                                $\Large\displaystyle\begin{gathered}p > \frac{64}{12} \end{gathered}$

✅ Portanto, o valor de "p" tem que ser:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered}p > \frac{64}{12} \end{gathered}$  

               

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