Question

Determine o valor de ‘p’ na equação x2 – px + 9 = 0 para que essa equação tenha um única raiz real.

Answer 1

Para que a equação x2-px+9=0 tenha uma raiz

p dever ser 6 ou -6

Estrutura da equação de segundo grau :

$a {x}^{2} + bx + c = 0$

No exercício :

$a = 1$

$b = - p$

$c = 9$

O que é raiz ?

Raiz é o "x" que faz a equação :

$a {x}^{2} + bx + c = 0$

ser igual a zero , em outras palavras a raiz é o "x" que zera a equação

Para que a equação tenha uma raiz real , o Δ deve ser zero .

O que é Δ?

o Δ é dado por :

${b}^{2} - 4ac$

Por que o Δ deve ser zero?

pois a raiz é dada por :

$\frac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

Se o Δ for igual a zero teremos :

$\frac{ - b \pm0}{2a}$

$\frac{ - b}{2a}$

Então :

${( - p)}^{2} - 4 \times 9 = 0 \\ {p}^{2} - 4 \times 9 = 0 \\ {p}^{2} - 36 = 0 \\ {p}^{2} = 36 \\ p \pm6$

Então o valor de p para que a equação tenha uma raiz é 6 ou -6.

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