Question

determine o valor de 'p' na equação x² - px + 9 = 0

Answer 1

Bom. Já vi um exercício desse enquanto eu estudava, e sei que um requisito desse exercício que você não colocou, foi que as raízes dessa equação são iguais, ou seja, a equação tem uma única raíz.
Então desenvolve-se assim:

$a = 1 \\ b = p \\ c = 9 \\ \\ \Delta = p^2 - 4.9 \\ \Delta = p^2 - 36 \\ p^2 - 36 = 0 \\ p^2 = 36 \\ p = \sqrt{36} \\ \bold{p = \pm 6}$

A resposta é tanto +6 ou -6, porque qualquer número elevado ao quadrado, é sempre positivo, não importando se ele é negativo ou positivo.

Answer 2

Resposta:

p = (- 6)  ∨ (+ 6)

Explicação passo-a-passo:

.

=> Temos uma equação do tipo:

ax² + bx + c = 0

Assim a equação dada:

x² - px + 9 = 0 

tem

a = 1

b = - p

c = 9

Para que a equação tenha só uma raiz ....o delta ..tem de ser "ZERO"

..ou seja

(b)² . 4.a.c = (-p)² - 4.1.9 = 0

Resolvendo:

(-p)² - 4.1.9 => p² - 36 => p = √36 => p = (- 6)  ∨ (+ 6)

Espero ter ajudado