Question

determine o valor de P na equação x²-6x+p-5=0 , de modo que suas raizes : a) sejam reais e iquais; b)sejam reais e diferentes ; c) não sejam reais

Answer 1

A questão solicita saber o valor de "p" para qual a função $x^2-6x+p-5=0$ de modo que:

Antes vamos determinar o valor do delta:

$\Delta =b^2-4ac\\\Delta =\left(-6\right)^2-4\cdot 1\cdot \left(p-5\right)\\\Delta =36-4p+20\\\bold{\Delta =-4p+56}$

a) Raízes sejam reais e iguais: $\Delta =0$
$-4p+56=0\\4p=56\\p=56\div 4\\p=14\\\\\boxed{\bold{S=\left\{p\in \mathbb{R},\:p=14\right\}}}$

b) Raízes sejam reais e diferentes: $\Delta \ \textgreater \ 0$
$-4p+56\ \textgreater \ 0\\-4p\ \textgreater \ -56\\4p\ \textless \ 56\\p\ \textless \ 56\div 4\\p\ \textless \ 14\\\\\boxed{\bold{S=\left\{p\in \mathbb{R},\:p\ \textless \ 14\right\}}}$

c) Não possui raízes reais: $\Delta \ \textless \ 0$
$-4p+56\ \textless \ 0\\-4p\ \textless \ -56\\4p\ \textgreater \ 56\\p\ \textgreater \ 56\div 4\\p\ \textgreater \ 14\\\\\boxed{\bold{S=\left\{p\in \mathbb{R},\:p\ \textgreater \ 14\right\}}}$