Question

determine o valor de p na equação x²-6+p-5=0, de modo que suas raízes:

a)sejam reais e igauis;

b)sejam reais e diferentes;

c) não sejam reais.

Answer 1

Tal equação caracteriza-se por ser de segundo grau.Temos assim:
${x}^{2} + p - 11 = 0$
Usando a fórmula de Baskara:
$d = {b}^{2} - 4.a.c \\ \\ d = - 4.(1).(p - 11) \\ \\ d = 44 - p$
a)Para que a raiz seja real e unitária,o determinante deve ser igual à 0:
$0 = 44 - p \\ \\ p = 44$
b)Para que as raízes sejam diferentes e reais,o discriminante deve ser maior que 0:
$44 -p > 0 \\ \\ - p > - 44 \\ \\ p < 44$
c)Em um caso análogo,o discriminante deve ser menor que 0:
$44 - p < 0 \\ \\ - p < - 44 \\ \\ p > 44$

Espero ter ajudado.