Question

Determine o valor de p na equação x ao quadrado-6X+p-5=0 de modo que suas raízes: A) sejam reais. B) sejam reais e diferentes. C)Não sejam reais. Ajudeeem por favor

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!!

a)

∆ = 0 , para que sejam reais

x² - 6x + p - 5 = 0

a = 1, b = - 6 , c = p - 5

∆ = b² - 4ac
0 = ( - 6 )² - 4 • 1 • ( p - 5 )
0 = 36 - 4 • ( p - 5 )
0 = 36 - 4p + 20

36 - 4p + 20 = 0
- 4p = - 36 - 20
- 4p = - 56 • ( - 1 )
4p = 56
p = 56/4
p = 14

b)

∆ > 0 , para que sejam reais e diferentes

∆ = b² - 4ac
0 > ( - 6 ) - 4 • 1 • ( p - 5 )
0 > 36 - 4 • ( p - 5 )
0 > 36 - 4p - 20

36 - 4p - 20 > 0
- 4p > - 36 - 20
- 4p > - 56 • ( - 1 )
4p < 56
p < 56/4
p < 14

c)

∆ < 0 , para que não sejam reais

∆ = b² - 4ac
0 < ( - 6 )² - 4 • 1 • ( p - 5 )
0 < 36 - 4 • ( p - 5 )
0 < 36 - 4p + 20

36 - 4p + 20 < 0
- 4p > - 36 - 20
- 4p > - 56 • ( - 1 )
4p > 56
p > 56/4
p > 14

Espero ter ajudado!!