Question

Determine o valor de p na equação x" - 7x + p = 0, de modo que a soma dos inversos das raízes seja 7/10.

Answer 1

Resolvendo pela fórmula geral

           $x= \frac{-b+/- \sqrt{2-4.a.c} }{2a} \\ \\ x= \frac{7+/- \sqrt{49-4p} }{2} \\ \\ x1= \frac{7- \sqrt{49-4p} }{2} \\ \\ x2= \frac{7+ \sqrt{49-4p} }{2} \\ \\ \frac{1}{x1} = \frac{2}{7- \sqrt{49-4p} } \\ \\ \frac{1}{x2} = \frac{2}{7+ \sqrt{49-4p} }$

           $\frac{1}{x1} + \frac{1}{x2} = \frac{7}{10} \\ \\ \frac{2}{7- \sqrt{49-4p} } + \frac{2}{7+ \sqrt{49-4p} } = \frac{7}{10} \\ \\ \frac{2(7+ \sqrt{49-4p})+2(7- \sqrt{49-4p}) }{7^2-( \sqrt{49-4p})^2 } = \frac{7}{10} \\ \\ \frac{14+2 \sqrt{49-4p}+14-2 \sqrt{49-4p} }{49-49+4p} = \frac{7}{10} \\ \\ \frac{28}{4p} = \frac{7}{10} \\ \\ p= \frac{28}{4x7} x10$

                                 $p=10$